• 参数曲线：

• 正则曲线：

• 曲线切线：

• 弧长参数：

如果曲线切线满足 则p表示曲线上以某点为标准的弧长。

• 曲线弧长公式：

• 点积：

求导后：

• 曲率：

• 设T、N分别为曲线切线和发现，则Frenet公式为：

• 曲率性质：旋转、平移不变，缩放变。某点曲率也就是该点对应圆半径的倒数。
• 平均曲率和高斯曲率：每个正则曲面都有两个主曲率。这两个的平均值就是平均曲率，两个的积是高斯曲率。

— 杜鹏 2010/04/19 9:00

• 是一个经典的基于几何的理论
• 广泛应用于图像处理

 一组空间滤波操作
 用于改变二值区域的形状
     腐蚀：减少物体边界的象素数
     膨胀：增加物体边界的象素数
     复合方法
        开：腐蚀，然后膨胀
        闭：膨胀，然后腐蚀 

下面是一个图像效果例子：

= 膨胀与腐蚀（Dilation, Erosion）=

• 数学形态学里面最重要的操作
• 腐蚀将图像的尺寸减少
• 膨胀增加图像的尺寸
• 可以用来消除图像上小的亮斑噪声和不规则的边

腐蚀

 定义：物体的颜色是白，背景是黑
 定义腐蚀模板为
     1     1     1
    1     1     1
    1     1     1
 将模板与图像进行加操作
 如果有，则结果为1，否则为0

 模板的效果相当于去掉物体边界处的单个象素
 4种情况:
   当前处理象素为1，邻域象素为1－》1
   当前处理象素为0，邻域象素为1－》0
   当前处理象素为0，邻域象素为1、0的混合－》0
   当前处理象素为1，邻域象素为1 、0的混合－》1

原始图像到腐蚀后的图像变化效果如下图所示：

膨胀

 膨胀是腐蚀的逆操作
 模板文件是
    0     0     0
   0     0     0
   0     0     0
 其效果相当于在物体的边界添加单个象素

4种情况:
   当前处理象素为0，邻域象素为0－》0
   当前处理象素为1，邻域象素为1－》1
   当前处理象素为1，邻域象素为1、0的混合－》1
   当前处理象素为0，邻域象素为1 、0的混合－》1
逻辑操作算子是Or
 

原始图像到膨胀后的图像变化效果如下图所示：

= 开操作与闭操作 = 开操作

 开操作相当于先做腐蚀操作，再做膨胀操作
 效果相当于去掉单个象素，但是保留原来的形状何尺寸。
 

原始图像到开操作后的图像变化效果如下图所示：

闭操作

 闭操作是开操作的相互操作
 先膨胀，然后腐蚀
 它可以用来填补一些小洞
 

原始图像到闭操作后的图像变化效果如下图所示：

轮廓抽取

 先做腐蚀操作， 再将腐蚀结果图像减去原始图像
 效果如下图所示：
     {{:keynote:7-1-6.jpg|}}

法线速度的一般表示:

例子：

— 王锋 2010/04/19 10:18