* 变分问题的欧拉方程
* 泛函变分问题的一般求解步骤
* 变分法与欧拉方程
泊松方程为 \delta_\phi = f
在这里 \bigtriangledown 代表的是拉普拉斯算子,而 f和 \phi 可以是在流形上的实数或复数值的方程。 当流形属于欧几里得空间,而拉普拉斯算子通常表示为
数学上,泊松方程属于椭圆型方程(不含时线性方程)。
泊松首先在无引力源的情况下得到泊松方程,\bigtriangledown \phi = 0(即拉普拉斯方程);当考虑引力场时,有\bigtriangledown \phi = f(f为引力场的质量分布)。后推广至电场磁场,以及热场分布。该方程通常用格林函数法求解,也可以分离变量法,特征线法求解。
*Siméon Denis Poisson
*参考书籍
*why PDE?
*an introduction to PDE
*Simeon Denis Poisson
*Background
* 历史上有很多有名的极值问题,其求解方法可统称为变分法
* 两点间的最短连线问题
* 变分命题
* 第一类变分问题