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keynote:2011-lesson01

第一部分 多变元分析(Multivariate Analysis)

课程初始化

每周四: 6:30-9:30

  • 春:论文+平时
  • 夏:论文+平时+考试

教师

  • 张宏鑫(CAD&CG) Tel: 88206681 ext 518
  • 蔺宏伟(CAD&CG) Tel: 88206681

网站 http://www.cad.zju.edu.cn/home/zhx/csmath/doku.php?id=2011

  • 作业
  • 用wiki完成课堂笔记
  • 不定期的课堂小作业
  • Python
  • 内容
  • 多元统计方法
  • 非线性优化求解
  • 偏微分方程
  • 应用泛函方法

参考书

  • Pattern Classification
  • 最优化理论和方法
  • Level set methods and dynamic implicit surfaces
  • Functional Analysis (2nd ed.)

更多参考书

  • Mail, 注明姓名、学号

课程小报告

  • 最新学术论文中的数学方法
  • 代替读书报告

引言: 数据驱动

大纲

  • 背景
  • 什么是数据驱动
  • 数据驱动对于计算机科学和技术有何帮助

当今计算机科学最大的现状和挑战

  • 大量企业正在收集数据:
    • Google, Apple, Facebook, IBM, Microsoft, Amazon, …
    • 中国: 3Q War, Taobao, Sina, Baidu
  • 数据,数据,数据……
    • 需要大量乏味的重复的工作才能创建数字化的世界
      • 需要寻找新的交互方式,创造新类型的媒体
      • 花费高的代价才能请专家(科学家、工程师、电影制作人员、图形设计师、优秀艺术家和游戏设计人员)来完成工作
  • 需要高效地处理已经存在的数据,并通过它们获得新的数据

计算机是高效运行的机器

  • 各种图像、场景,只要人能够创造,就可以利用计算机来得到它
  • 但是如何来创造这些图像、场景

完全过程化合成VS完全数据化

  • 为电影中的一个角色创造动作
    • 完全过程化合成
      • 动作比较连贯,但是很容易让人觉得是伪造的,很少在实际中这样用
    • 完全手工制作或者完全数据化
      • 效果质量很高,但是连贯性不好
    • 把两者结合起来的混合方法或许是最好的!?

贝叶斯推理

  • 关于不确定性的一个规则模型
  • 非结构化数据的通用模型
  • 数据拟合和不确定分析的有效算法

但是,当前它通常被当做一个黑盒来使用

确定性 VS 机率性

数据驱动模型

81.jpg

数据驱动相关技术

82.jpg 机器学习 != 人工智能

  • 学习系统不只是用来解决一个问题,而是基于一些特征来使系统本身更加优化:
    • 关于系统应该如何做出响应的一些例子
    • 关于系统在解决问题的过程中反复试验学习到的经验
  • 不同于通常的计算机科学,去实现一个未知的功能;仅仅是处理已知的输入输出数据对(学习过程中的训练例子)

学习问题的主要分类

  • 学习情景根据训练例子中提供的有效信息的改变而改变
    • 监督的:需要正确的输出
      • 分类:输入N个目标,输出结果为选择其中一个(语音识别、目标辨认、医学诊断)
      • 回归:输出准确值(预测未来的市场价格、温度)
    • 部分监督的:只输出一部分有效结果
    • 无监督的:没有反馈,需要对输出进行自我评估
      • 聚类:聚类是指将数据分割成连贯的群集的技术
      • 结构异常识别:检测超出正常范围的数据点
    • 加强的:标量反馈,可能暂时推迟

更多

  • 时间序列分析
  • 降维
  • 模型选择
  • 泛型方法
  • 图形建模

为什么学习数据驱动有用?

  • 开发强化的计算机系统
    • 能够自动适应用户,更加符合用户要求
    • 旧的系统往往很难获得必要的知识
    • 发掘大型数据库中离线的新数据挖掘模式
  • 提高对人的认识,生物学习
    • 提供具体的理论计算分析,预测
    • 分析大脑的学习过程中的爆发式活动
  • 研究时机很好
    • 数据量的快速增长
    • 计算机不再昂贵而且功能强大
    • 理论得到了很好的发展,有一系列的算法组件

对计算机科学和技术有用吗?

  • 赞成方:所有事物都是机器学习,所有事物都是人的调整
    • 在有些时候,这个说法是正确的
  • 反对方:虽然是对“学习”的一种深化,但还有其它更强大和有效的算法。
    • 问题分类
    • 通用模型
    • 通过概率进行推算
  • 相信数学的魔力

怎样才是一个成功的学习算法?

  • 计算效率
  • 鲁棒性
  • 统计稳定性

一些实际应用

  • Google!
  • 目标识别和辨认——学习的力量
  • 文档处理——贝叶斯分类器
  • 网格处理——数据聚类和分割
  • 纹理合成和分析——隐式马尔科夫模型
  • 反射纹理合成——降维
  • 人体建模——降维
  • 图像处理和合成——图形建模
  • 人体运动合成——时间序列分析
  • 视频纹理——强化学习

总结

  • 学习系统就是这样看上去很难但非常有用的东西:-D
    • 关键字:
      • 名词:数据、模型、模式、特征
      • 形容词:概率性的、统计的
      • 动词:拟合、推理、挖掘

作业

  • 在你的研究方向上寻找学习系统的潜在应用

参考文献

  • Reinforcement learning: A survey

Edit by Xinyuan Luo(骆歆远 11021019), wisp@zju.edu.cn

引言: 点估计

主成分分析(Component Analysis)

(Felix:11021004 正在用力扩充此部分内容)

Please refer to courseware slides for rich text formula display. Page numbers are appended after references, e.g. [pp.7] denotes page 7 of the current courseware.

引言

From Wikipedia: “Principal components analysis (PCA) finds a set of synthetic variables that summarise the original set. It rotates the axes of variation to give a new set of ordered orthogonal axes that summarize decreasing proportions of the variation.”

原理

给定一个数据集Y, 需要找到一个变换X和一个特征向量W,以期通过W中的变元来描述Y。由于W中的变元是正交的,因此可以滤除Y中原来的变元之间的依赖关系[pp.23]。

  • 一个简单的(intuitive)方法是:使用各变元的采样平均(Sample mean)来作为W。 这一方法能够很好地符合Y的分布,这一点可以通过求其二范式来验证[pp.24]。但是,这样一来,通过一个点来代表一个数据集,会带来信息丢失,例如,无法反映数据的离散程度。
  • 因此还可以选择使用一条直线来代表Y的分布:x=m+we. 其中m是采样平均,e是代表数据分布的方向向量。通过求取Y的散布矩阵(Scatter matrix)S, 可以发现e是S的最大特征值(Eigenvalue)[pp.27]。
  • 在上述方法中继续扩展,可以用一个d维的“平面”代表Y, 即:x=m+w1e1+w2e2+…wded. 注意d比Y的维度M要小得多,因为M维多变元之间可能包含“复合的、非本质”的变元。我们需要找到“本质”的变元,并用一个d维向量来表示[pp.28]。

如何计算

我们使用奇异值分解(Singular Value Decomposition, SVD)来计算主成分,即:X=UDV'. 其中U和V是正交(Orthogonal)矩阵,D是对角(Diagonal)矩阵,使用V'代表V的转置(Transpose)[pp.30].

在实际应用中,需要考虑到样本X的一些特殊情况,例如:

  • d»N, 即原有数据集的维数远高于样本数。这种情况可能出现在图像处理中(?求举例)。这时我们转而计算X'的SVD, 即:X'=VDU'. 这样我们只需要计算一个N*N的小矩阵D,而不是d*d的大矩阵D(不确定)[pp.32].

因为统计量是实数,因此可以使用V的转置矩阵(Transpose)来代替V的共轭矩阵(Conjugate transpose)

例子

My Abstract of this paper

  • What affect an image (scene)
    • Lighting geometry
    • Illuminant colour
  • Image normalization: for image comparison
  • To normalization both factors
    • Existing process
      • Physics, physical characteristics and dependency
      • Canceling dependent variables
      • Expensive for computing
  • Comprehensive normalization
    • Feasibility
      • Always converge
      • Unique convergence (same normalized result)
  • Process
    • Iteratively perform row(lighting geometry) and column(illuminant colour) normalization until termination condition is met

  • PCA和降维
    • 使用SVD进行空间变换:Y→W (?求补充)

PCA的问题

  • 只适用于正态分布数据(?)
  • 推广:ICA, K-PCA, …

距离和相似性(Distance and Similarity)

  • 聚类(Clustering):给定一个数据集,对之进行分组,并发现其总体结构。[pp.4]
    • 聚类算法是非监督式机器学习(Unsupervised learning)的一种
    • 通过聚类可以发现相似性
  • n维向量之间的距离(Distance)[pp.5]
    • 欧式距离(Euclidian distance): dist(x,y;2)
    • 明式距离(Minkowsky distance):dist(x,y;p). 当p=1时,为taxicab distance; 当p=∞时,为Chebyshev距离。
    • 距离、范式和内积之间的关系[pp.6]
    • M-distance[pp.7]
  • 距离的计算
    • PCA
    • Structure aware
      • 思想:对数据集进行映射,在映射后的空间中计算距离
      • 方法:[pp.9]
        • 多维标度法(MDS)[pp.10]
          • 计算样本之间的距离
          • 使用SVD寻找相似性

[PAPER] ISOMAP - Isometric feature mapping

  • LLE(Locally Linear Embedding)[pp.21]
  • 谱聚类(Spectral clustering):利用邻接图和相似度矩阵[pp.29]
    • Random walk: 对于一个连通图而言,t步之后的random walk分布与起点无关
    • 应用:image segmentation[pp.36]
  • 经典聚类算法[pp.38]
  • 自底而下:顺序合并最近的点/聚类
  • Mixture density estimation[pp.51]
    • The Expectation-Maximization algorithm[pp.53]
  • K-means clustering[pp.59]
  • Mean shift[pp.62]
  • 总结
  • 距离计算可以用于寻找数据集中合适的相似度标准,并发现本质的数据结构

图模型(Graphical Models)

  • 概率性图模型用于对现实世界中的大规模多变元问题进行建模[pp.2]
    • 减少变元之间的依赖性(如利用PCA方法)
    • 发现变元之间的关系
  • 离散随机变量
    • 目标[pp.4]
      • 参数学习(Parameter learning)
      • 推断(Inference)
    • 方法
      • 非结构化方法[pp.5]
        • 贝叶斯网络(Bayesian networks)
          • 联合分布(Joint distribution)公式[pp.8]
          • 有向无环图(DAG, Directed Acyclic Graph)的概率分布[pp.9]
          • 条件独立(Conditional independence)[pp.18]
            • Tail-to-Tail
            • Head-to-Tail
            • Head-to-Head
          • 马尔可夫条件(Markov condition)[pp.23]
          • 依赖分割(D-separation, Dependence-separation)[pp.24]
          • 马尔可夫毯(Markov blanket)[pp.27]
          • 马尔可夫网络(Markov network)[pp.28]
          • 势函数(Potential function)[pp.30]
        • 马尔可夫链(Markov chain)[pp.60]
          • 状态空间(State space)
          • 初始概率分布(Initial distribution)
          • 转移矩阵(Transition matrix)
        • 隐式马尔可夫模型(HMM, Hidden Markov Model)

HOMEWORK

  • Python programming
    • 1-D regression
  • Finish the “Gaussian parameters learning”, using google

本节编撰作者(请大家在这里报到):

浙江大学2008-2010版权所有,如需转载或引用,请与 作者联系

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