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以下是对课件的补充和扩展（介绍RPCA及其在CVPR2010人脸图像上的应用）：
2.不适用于非高斯噪声污染的数据集。
设数据m\times n矩阵M=L+S，L为潜在的低秩矩阵，S噪声矩阵。如果S非高斯噪声，例如稀疏且幅值不定的噪声，那么PCA将失效。
此时，宜用改进的模型RPCA(Robust PCA)。
RPCA通过以下目标函数求解：
\lambda是权重参数，通常设为\lambda=\frac{1}{\sqrt{\max\{m,n\}}}。 \|\cdot\|_{*}为核范数，即矩阵奇异值之和。\|\cdot\|_{l_{1}}为一范数，即矩阵元素绝对值之和。
此凸函数具有唯一最小值。使用ALM(Augmented Lagrange Multiplier)求解，最小化增强的拉格朗日函数：
通过迭代计算求最优值:
1.初始化：S_{0}=Y_{0}=0，k=0
2.while \|M-L-S\|_{F}>10^{-7}\|M\|_{F} do
3. L_{k+1}=D_{1/\mu}(M-S_{k}-Y_{k}/\mu)
4. S_{k+1}=S_{\lambda/\mu}(M-L_{k+1}+Y_{k}/\mu)
5. Y_{k+1}=Y_{k}+\mu (M-L_{k+1}-S_{k+1})
6. k=k+1
7.end while
8.输出L,S
对于标量x，函数S_{a}(x)=sgn(x)max\{|x|-a,0\}，即截断操作。当输入为矩阵时，对每一元素独立操作。函数D_a(X)也是截断操作，但作用于矩阵奇异值：设矩阵X的SVD分解为X=U\Sigma V^{T}，那么D_a(X)=US_{a}(\Sigma)V^{T}。
对RPCA做一些修改，可用于人脸对齐与去噪。这是RPCA研究团队一篇CVPR2010的工作：
Yigang Peng, Arvind Ganesh, John Wright, Wenli Xu, and Yi Ma. RASL: Robust Alignment by Sparse and Low-rank Decomposition for Linearly Correlated Images. To appear in CVPR, June 2010.
(a)算法输入40张同一人不同光照、遮挡，姿势和表情的图片。(b)-(d)为算法输出，算法同时完成对齐(b)、提取真实人脸©和分离噪声（异物）(d)。算法主要思路为寻找一组几何变换\tau使对齐后的图像D\circ\tau能被分解为低秩成分和稀疏噪声。
