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以下是对课件的补充和扩展:
2.不适用于非高斯噪声污染的数据集。
设数据m\times n矩阵M=L+S,L为潜在的低秩矩阵,S噪声矩阵。如果S非高斯噪声,例如稀疏且幅值不定的噪声,那么PCA将失效。此时,宜用改进的模型RPCA(Robust PCA)。 RPCA通过以下目标函数求解:
\lambda是权重参数,通常设为\lambda=\frac{1}{\sqrt{\max\{m,n\}}}。 \|\cdot\|_{*}为核范数,即矩阵奇异值之和。\|\cdot\|_{l_{1}}为一范数,即矩阵元素绝对值之和。
此凸函数具有唯一最小值。使用ALM(Augmented Lagrange Multiplier)求解,最小化增强的拉格朗日函数:
通过迭代计算求最优值:
1.初始化:S_{0}=Y_{0}=0,k=0
2.while \|M-L-S\|_{F}>10^{-7}\|M\|_{F} do
3. L_{k+1}=D_{1/\mu}(M-S_{k}-1/\mu Y_{k})
4. S_{k+1}=S_{\lambda/\mu}(M-L_{k+1}+1/\mu Y_{k})
5. Y_{k+1}=Y_{k}+\mu (M-L_{k+1}-S_{k+1})
6. k=k+1
7.end
x^2 ===== JSMath test ===== You can simple input inline latex syntax like: x^2+\frac{1}{b}$. Have fun.