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以下是对课件的补充和扩展：
2.不适用于非高斯噪声污染的数据集。
设数据m\times n矩阵M=L+S，L为潜在的低秩矩阵，S噪声矩阵。如果S非高斯噪声，例如稀疏且幅值不定的噪声，那么PCA将失效。此时，宜用改进的模型RPCA(Robust PCA)。 RPCA通过以下目标函数求解：
\min_{L,S}\|L\|_{*}+\lambda \|S\|_{l_{1}} \;\; s.t. \; M=L+S
\lambda是权重参数，通常设为\lambda=\frac{1}{\sqrt{\max\{m,n\}}}。 \|\cdot\|_{*}为核范数，即矩阵奇异值之和。\|\cdot\|_{l_{1}}为一范数，即矩阵元素绝对值之和。
此凸函数具有唯一最小值。使用ALM(Augmented Lagrange Multiplier)求解，最小化增强的拉格朗日函数：
\min_{L,S,Y}l(L,S,Y)=\min_{L,S,Y}\|L\|_{*}+\lambda \|S\|_{l_{1}}+ tr\{Y^{T}(M-L-S)\}+\frac{\mu}{2}\|M-L-S\|_{F}^{2}
\mu为另一权重，可取值\mu=nm/(4\|M\|_{1})。\|\cdot\|_{F}为Frobenius范数，即矩阵元素平方和开根号。
通过迭代计算求最优值。 1.初始化：S_{0}=Y_{0}=0，k=0 2.while \|M-L-S\|_{F}>10^{-7}\|M\|_{F} do 3. L_{k+1}=D_{1/\mu}(M-S_{k}-1/\mu Y_{k}) 4. S_{k+1}=S_{\lambda/\mu}(M-L_{k+1}+1/\mu Y_{k}) 5. Y_{k+1}=Y_{k}+\mu (M-L_{k+1}-S_{k+1}) 6. k=k+1 7.end
x^2 ===== JSMath test ===== You can simple input inline latex syntax like: x^2+\frac{1}{b}$. Have fun.
\lim_{n\to\infty}\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{i}=\infty
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