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以下是对课件的补充和扩展：

2.不适用于非高斯噪声污染的数据集。

设数据m\times n矩阵M=L+S，L为潜在的低秩矩阵，S噪声矩阵。如果S非高斯噪声，例如稀疏且幅值不定的噪声，那么PCA将失效。此时，宜用改进的模型RPCA(Robust PCA)。 RPCA通过以下目标函数求解：

\min_{L,S}\|L\|_{*}+\gamma \|S\|_{l_{1}} \;\; s.t. \; M=L+S

\gamma是权重参数，通常设为\gamma=\frac{1}{\sqrt{\max\{m,n\}}}。 \|\cdot\|_{*}为核范数，即矩阵奇异值之和。\|\cdot\|_{l_{1}}为1范数，即矩阵元素绝对值之和。

此凸函数具有唯一最小值。使用ALM(Augmented Lagrange Multiplier)求解，最小化增强的拉格朗日函数：

\min_{L,S,Y}l(L,S,Y)=\min_{L,S,Y}\|L\|_{*}+\gamma \|S\|_{l_{1}}+ tr\{Y(M-L-S)\}+\frac{\mu}{2}\|M-L-S\|_{2} 方法通过迭代可快速计算出结果。 x^2

JSMath test

You can simple input inline latex syntax like: x^2+\frac{1}{b}. Have fun.

\lim_{n\to\infty}\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{i}=\infty