keynote:lesson07
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keynote:lesson07 [2010/04/22 15:30] 10921037 |
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| ==== 数学基础—隐函数，距离函数 ==== | ==== 数学基础—隐函数，距离函数 ==== | ||
| === 隐函数 === | === 隐函数 === | ||
| - | 隐函数(implicit function)：自变量和因变量之间的法则是由一个方程式所确定 | + | 隐函数(implicit function)：自变量和因变量之间的法则是由一个方程式所确定 |
| F(x,y)=0 | F(x,y)=0 | ||
| - | y=y(x) | + | y=y(x) |
| - | 例子: | + | 例子: x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>-1=0 |
| - | {{:keynote:7-3-1.jpg|}} | + | |
| === 距离场函数 === | === 距离场函数 === | ||
| - | 距离函数定义 | + | 距离函数定义:\\ |
| {{:keynote:k1.jpg|}} | {{:keynote:k1.jpg|}} | ||
| - | --- //[[kangjj628@163.com|康菁菁]] 2010/04/22 15:28// | + | 距离函数的性质： {{:keynote:7-3-2.jpg|}}\\ |
| + | 带符号的距离场隐函数：\\ | ||
| + | {{:keynote:7-3-3.jpg|}}\\ {{:keynote:7-3-4.jpg|}}\\ {{:keynote:7-3-5.jpg|}}\\ | ||
| + | 例子: {{:keynote:7-3-6.jpg|}}\\ {{:keynote:7-3-7.jpg|}} | ||
| + | |||
| + | |||
| + | --- //[[kangjj628@163.com|康菁菁]] 2010/04/23 10:58// | ||
| + | |||
| + | ==== 动态可变形模型 ==== | ||
| + | === Snake是什么? === | ||
| + | * 动态轮廓模型; 参数模型 | ||
| + | * 由Kass,Witkin和Terzopoulos在1987年提出 | ||
| + | * 能量最小化模式 | ||
| + | * 决定于它的形状和图像内部的位置 | ||
| + | === 传统的Snake模型 === | ||
| + | Snake模型 (1987) [Kass-Witkin-Terzopoulos] | ||
| + | * 平面的参数化曲线 C:R→R×R | ||
| + | * 沿着这条曲线的成本函数 | ||
| + | {{:keynote:7-3-10.jpg|}} | ||
| + | * 内部项(internal term)表示 | ||
| + | * 图像项(image term)引导轮廓线向目标图像属性变化(强梯度) | ||
| + | * 外部项(external term)可以用来说明用户定义的约束，或者是对所重建的结构的一些先验知识 | ||
| + | * 这个成本函数的最小化是对以上这几项的平衡考虑 | ||
| + | === 动态轮廓模型的组成部分 === | ||
| + | 内部项(internal term)：\\ | ||
| + | {{:keynote:7-3-11.jpg|}} | ||
| + | * 一阶导数使得snake像膜一样运动 | ||
| + | * 二阶导数使得snake像薄片一样运动 | ||
| + | 图像项(image term)：\\ | ||
| + | {{:keynote:7-3-12.jpg|}} | ||
| + | * 可以引导snake变化成 | ||
| + | * 等值线{{:keynote:7-3-13.jpg|}}，边界线{{:keynote:7-3-14.jpg|}}，或终止。 | ||
| + | 其他的约束...：气球模型，区域snake... | ||
| + | === 内力 === | ||
| + | * 弹力(alpha力)——向内拉 | ||
| + | {{:keynote:7-3-15.jpg|}} | ||
| + | * 弯曲力(beta力)——对曲线进行平滑而不是收缩 | ||
| + | {{:keynote:7-3-16.jpg|}} | ||
| + | === 外力 === | ||
| + | * 图像梯度力 | ||
| + | * 是不同snake模型之间的主要区别 | ||
| + | * 传统snake模型的F<sub>ext</sub> ：{{:keynote:7-3-18.jpg|}} | ||
| + | * 怎样选择E<sub>ext</sub>——在边界上呈现更小的值 | ||
| + | {{:keynote:7-3-19.jpg|}} | ||
| + | === 优化动态轮廓 === | ||
| + | 运用Euler-Lagrange方程\\ | ||
| + | {{:keynote:7-3-22.jpg|}}\\ | ||
| + | 用来更新从原始曲线向目标图像变化过程中的位置 | ||
| + | * 初始化曲线，用一定数量的控制点和一个基本函数集 | ||
| + | * 解上面的方程，然后更新控制点的位置 | ||
| + | * 重新设置更新后的曲线的参数，然后继续以上的步骤直到收敛 | ||
| + | 参数动态轮廓: | ||
| + | * 用一系列的点表示 | ||
| + | * 每个点迭代变化位置 | ||
| + | {{:keynote:7-3-23.jpg|}}\\ | ||
| + | 几何动态轮廓: | ||
| + | * 用一系列系数表示 | ||
| + | * 在每一轮迭代之前采样 | ||
| + | * 每个样本都发生变化 | ||
| + | * 计算新的参数(插值) | ||
| + | {{:keynote:7-3-24.jpg|}} | ||
| + | === 动态可变形模型 === | ||
| + | 经典的可变形模型－snakes | ||
| + | * 假设：物体在图像中的边界是分段连续或光滑的，并且用参数表示为{{:keynote:7-3-25.jpg|}} | ||
| + | * 轮廓的能量约束表示为{{:keynote:7-3-26.jpg|}} | ||
| + | * 其中S表示对边界线的内部约束，P表示对边界线的外部约束 | ||
| + | * S可以定义为{{:keynote:7-3-27.jpg|}}\\ 分别表示对曲线的张量和硬度的限制 | ||
| + | * P可以定义为{{:keynote:7-3-28.jpg|}}\\ 表示曲线被吸引到梯度大(可能是边界)的区域 | ||
| + | * 上式的Euler-Lagrange方程为\\ {{:keynote:7-3-29.jpg|}} | ||
| + | 动态snake | ||
| + | * 经典的snake是一个静态问题，如果将问题的求解看作是曲线的演化，曲线变为{{:keynote:7-3-31.jpg|}}则上面问题可以化为 \\ {{:keynote:7-3-32.jpg|}}\\ 该式的稳定解就是原静态问题的解，其中前两项可以看作曲线的惯性力和粘滞力。 | ||
| + | 动态可变形模型的求解 | ||
| + | * 一般的方法式将几何模型v表示为局部或全局基函数的线性组合(利用有限元法，有限差分法，或者样条函数法等)，然后将问题转化为求解线性参数。 | ||
| + | * 一般的形式为\\ {{:keynote:7-3-34.jpg|}}\\ 其中K叫做刚性矩阵。最后的方程可以化为一个二次常微分形式\\ {{:keynote:7-3-35.jpg|}} | ||
| + | === 传统snake模型存在的问题 === | ||
| + | * 捕捉范围 | ||
| + | * 收敛性不好\\ {{:keynote:7-3-36.jpg|}} | ||
| + | === 外力——气球(balloons) === | ||
| + | * L.D.Cohen and I.Cohen,1993 | ||
| + | * 将曲线向外推\\ {{:keynote:7-3-37.jpg|}} | ||
| + | * 问题：收敛性不好\\ {{:keynote:7-3-38.jpg|}} | ||
| + | === 外力——GVF === | ||
| + | * C Xu and J.L.Prince,1998 | ||
| + | * GVF(gradient vector flow 梯度向量流):{{:keynote:7-3-39.jpg|}} | ||
| + | * 边界图: {{:keynote:7-3-40.jpg|}} | ||
| + | * 能量最小化: {{:keynote:7-3-41.jpg|}} | ||
| + | === 结果 === | ||
| + | {{:keynote:7-3-43.jpg|}} | ||
| + | |||
| + | === 更多有关snake模型... === | ||
| + | * snake模型不改变拓扑信息 | ||
| + | * 其他模型： | ||
| + | * 带有拓扑控制的snake模型---Stephan Bischoff, Leif Kobbelt | ||
| + | * 更高维的模型： | ||
| + | * GVF—C.Xu,98 | ||
| + | * L.Cohen,95 | ||
| + | * ... | ||
| + | |||
| + | --- //[[kangjj628@163.com|康菁菁]] 2010/04/23 11:10// | ||
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