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--- keynote:lesson07 [2010/04/19 11:05]
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 --- //[[fireofdreams@163.com|王锋]] 2010/04/19 10:18//
+==== 数学基础—隐函数，距离函数 ====
+=== 隐函数 ===
+隐函数(implicit function)：自变量和因变量之间的法则是由一个方程式所确定
+             F(x,y)=0
+            y=y(x)
+例子:   x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>-1=0
+=== 距离场函数 ===
+距离函数定义:\\
+{{:keynote:k1.jpg|}}
+距离函数的性质：  {{:keynote:7-3-2.jpg|}}\\
+带符号的距离场隐函数：\\
+{{:keynote:7-3-3.jpg|}}\\ {{:keynote:7-3-4.jpg|}}\\ {{:keynote:7-3-5.jpg|}}\\
+例子: {{:keynote:7-3-6.jpg|}}\\ {{:keynote:7-3-7.jpg|}}
+ --- //[[kangjj628@163.com|康菁菁]] 2010/04/23 10:58//
+==== 动态可变形模型 ====
+=== Snake是什么? ===
+  * 动态轮廓模型; 参数模型
+  * 由Kass,Witkin和Terzopoulos在1987年提出
+  * 能量最小化模式
+  * 决定于它的形状和图像内部的位置
+=== 传统的Snake模型 ===
+Snake模型 (1987) [Kass-Witkin-Terzopoulos]
+  * 平面的参数化曲线 C:R→R×R
+  * 沿着这条曲线的成本函数
+{{:keynote:7-3-10.jpg|}}
+  * 内部项(internal term)表示
+  * 图像项(image term)引导轮廓线向目标图像属性变化(强梯度)
+  * 外部项(external term)可以用来说明用户定义的约束，或者是对所重建的结构的一些先验知识
+  * 这个成本函数的最小化是对以上这几项的平衡考虑
+=== 动态轮廓模型的组成部分 ===
+内部项(internal term)：\\
+{{:keynote:7-3-11.jpg|}}
+  * 一阶导数使得snake像膜一样运动
+  * 二阶导数使得snake像薄片一样运动
+图像项(image term)：\\
+{{:keynote:7-3-12.jpg|}}
+  * 可以引导snake变化成
+    * 等值线{{:keynote:7-3-13.jpg|}}，边界线{{:keynote:7-3-14.jpg|}}，或终止。
+其他的约束...：气球模型，区域snake...
+=== 内力 ===
+  * 弹力(alpha力)——向内拉
+{{:keynote:7-3-15.jpg|}}
+  * 弯曲力(beta力)——对曲线进行平滑而不是收缩
+{{:keynote:7-3-16.jpg|}}
+=== 外力 ===
+  * 图像梯度力
+  * 是不同snake模型之间的主要区别
+  * 传统snake模型的F<sub>ext</sub> ：{{:keynote:7-3-18.jpg|}}
+  * 怎样选择E<sub>ext</sub>——在边界上呈现更小的值
+{{:keynote:7-3-19.jpg|}}
+=== 优化动态轮廓 ===
+运用Euler-Lagrange方程\\
+{{:keynote:7-3-22.jpg|}}\\
+用来更新从原始曲线向目标图像变化过程中的位置
+  * 初始化曲线，用一定数量的控制点和一个基本函数集
+  * 解上面的方程，然后更新控制点的位置
+  * 重新设置更新后的曲线的参数，然后继续以上的步骤直到收敛
+参数动态轮廓:
+  * 用一系列的点表示
+  * 每个点迭代变化位置
+{{:keynote:7-3-23.jpg|}}\\
+几何动态轮廓:
+  * 用一系列系数表示
+  * 在每一轮迭代之前采样
+  * 每个样本都发生变化
+  * 计算新的参数(插值)
+{{:keynote:7-3-24.jpg|}}
+=== 动态可变形模型 ===
+经典的可变形模型－snakes
+  * 假设：物体在图像中的边界是分段连续或光滑的，并且用参数表示为{{:keynote:7-3-25.jpg|}}
+  * 轮廓的能量约束表示为{{:keynote:7-3-26.jpg|}}
+    * 其中S表示对边界线的内部约束，P表示对边界线的外部约束
+    * S可以定义为{{:keynote:7-3-27.jpg|}}\\ 分别表示对曲线的张量和硬度的限制
+    * P可以定义为{{:keynote:7-3-28.jpg|}}\\ 表示曲线被吸引到梯度大(可能是边界)的区域
+  * 上式的Euler-Lagrange方程为\\ {{:keynote:7-3-29.jpg|}}
+动态snake
+  * 经典的snake是一个静态问题，如果将问题的求解看作是曲线的演化，曲线变为{{:keynote:7-3-31.jpg|}}则上面问题可以化为 \\ {{:keynote:7-3-32.jpg|}}\\ 该式的稳定解就是原静态问题的解，其中前两项可以看作曲线的惯性力和粘滞力。
+动态可变形模型的求解
+  * 一般的方法式将几何模型v表示为局部或全局基函数的线性组合(利用有限元法，有限差分法，或者样条函数法等)，然后将问题转化为求解线性参数。
+  * 一般的形式为\\ {{:keynote:7-3-34.jpg|}}\\ 其中K叫做刚性矩阵。最后的方程可以化为一个二次常微分形式\\ {{:keynote:7-3-35.jpg|}}
+=== 传统snake模型存在的问题 ===
+  * 捕捉范围
+  * 收敛性不好\\ {{:keynote:7-3-36.jpg|}}
+=== 外力——气球(balloons) ===
+  * L.D.Cohen and I.Cohen,1993
+  * 将曲线向外推\\ {{:keynote:7-3-37.jpg|}}
+  * 问题：收敛性不好\\ {{:keynote:7-3-38.jpg|}}
+=== 外力——GVF ===
+  * C Xu and J.L.Prince,1998
+  * GVF(gradient vector flow 梯度向量流):{{:keynote:7-3-39.jpg|}}
+  * 边界图: {{:keynote:7-3-40.jpg|}}
+  * 能量最小化: {{:keynote:7-3-41.jpg|}}
+=== 结果 ===
+{{:keynote:7-3-43.jpg|}}
+=== 更多有关snake模型... ===
+  * snake模型不改变拓扑信息
+  * 其他模型：
+    * 带有拓扑控制的snake模型---Stephan Bischoff, Leif Kobbelt
+  * 更高维的模型：
+    * GVF—C.Xu,98
+    * L.Cohen,95
+    * ...
+ --- //[[kangjj628@163.com|康菁菁]] 2010/04/23 11:10//

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