keynote:lesson05
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| <jsmath>u(0,x) = f(x),\quad 0<x<a </jsmath> | <jsmath>u(0,x) = f(x),\quad 0<x<a </jsmath> | ||
| <jsmath>u_t(0,x) = g(x), \quad 0<x<a </jsmath> | <jsmath>u_t(0,x) = g(x), \quad 0<x<a </jsmath> | ||
| + | --- //[[1@1|杨学连]] 2010/05/23 19:43// | ||
| ===热传导方程式=== | ===热传导方程式=== | ||
| Line 103: | Line 104: | ||
| ==注意== | ==注意== | ||
| - | 波动方程描述的是能量可转换的情况，而热的传导或扩散是不可逆的过程，古典的变分原理不能应用，但能量守恒定律依然适用，还有一些偏微分方程可以应用质量守恒定律得到，这些都是从物理定律出发得到的偏微分方程，因此，又常常称为数学物理方程。 | + | 波动方程描述的是能量可转换的情况，而热的传导或扩散是不可逆的过程，古典的变分原理不能应用，但能量守恒定律依然适用，还有一些偏微分方程可以应用质量守恒定律得到，这些都是从物理定律出发得到的偏微分方程，因此，又常常称为数学物理方程。\\ |
| - | <note important> Extended by Yang Xuelin(杨学连) </note> | + | --- //[[1@1|杨学连]] 2010/05/23 19:43// |
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| =====偏微分方程的求解===== | =====偏微分方程的求解===== | ||
| ===有限元法的原理（加权余量法和变分法）=== | ===有限元法的原理（加权余量法和变分法）=== | ||
| Line 121: | Line 124: | ||
| 用适当的算法使得该目标函数最小化――最小化的过程就确定了待定系数，从而也就得到了问题的近似解。 | 用适当的算法使得该目标函数最小化――最小化的过程就确定了待定系数，从而也就得到了问题的近似解。 | ||
| ==目标函数最小化的目的== | ==目标函数最小化的目的== | ||
| - | 一方面，使得近似解最大程度接近真解；\\ | + | * 一方面，使得近似解最大程度接近真解；\\ |
| - | 另一方面，求得构成近似解的待定系数。\\ \\ | + | * 另一方面，求得构成近似解的待定系数。\\ \\ |
| 数学上，构成目标函数的方法很多，不同的构成方法就形成了不同的数值解法，电磁场中就常见的是：加权余量法和变分法。 | 数学上，构成目标函数的方法很多，不同的构成方法就形成了不同的数值解法，电磁场中就常见的是：加权余量法和变分法。 | ||
| Line 149: | Line 152: | ||
| ==注意：== | ==注意：== | ||
| - | 一般余数并不表示近似解与真解间的差（场域内），加权余量法的采用拉普拉斯算子作用后的差别（即余数），来代表近似解接近偏微分方程真解的程度。\\ \\ | + | 般余数并不表示近似解与真解间的差（场域内），加权余量法的采用拉普拉斯算子作用后的差别（即余数），来代表近似解接近偏微分方程真解的程度。\\ \\ |
| 当余数小于要求的精度时，就可以认为近似解就是偏微分方程的解。 \\ | 当余数小于要求的精度时，就可以认为近似解就是偏微分方程的解。 \\ | ||
| 要减少余数，我们可以通过寻求适当的待定系数来实现。\\ | 要减少余数，我们可以通过寻求适当的待定系数来实现。\\ | ||
| 为有效表达减小余数的效果，还选取适当的加权函数，以使余数和该加权函数的积分为0。－－“加权余量法”的来由。 | 为有效表达减小余数的效果，还选取适当的加权函数，以使余数和该加权函数的积分为0。－－“加权余量法”的来由。 | ||
| - | <note important> Edited by Yang Xuelin(杨学连) </note> | + | |
| + | 目标函数： | ||
| + | <jsmath>\int_\Omega w_jR_\Omega d\Omega + \int_\Gamma w_j^*R_\Gamma d\Gamma, \quad\quad j = 1,2,...</jsmath> | ||
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| + | --- //[[1@1|杨学连]] 2010/05/23 19:37// | ||
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