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keynote:2011-lesson10

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 泊松方程为 $\delta_\phi = f$    泊松方程为 $\delta_\phi = f$   
  
-在这里 $\delta$ 代表的是拉普拉斯算子,而 $f$和 $\phi$ 可以是在流形上的实数或复数值的方程。 当流形属于欧几里得空间,而拉普拉斯算子通常表示为 \frac{\partial^2 \phi}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 \phi}{\partial y^2}+ \frac{\partial^2 \phi}{\partial z^2}$,因此泊松方程通常写成$\delta^2\phi = f$或者$divgrad\phi = 0$,如果没有$f$,这个方程就会变成拉普拉斯方程$\delta \phi = 0$。泊松方程可以用格林函数来求解;如何利用格林函数来解泊松方程可以参考screened Poisson equation。现在有很多种数值解。像是 relaxation method,不断回圈的代数法,就是一个例子。   +在这里 $\bigtriangledown$ 代表的是拉普拉斯算子,而 $f$和 $\phi$ 可以是在流形上的实数或复数值的方程。 当流形属于欧几里得空间,而拉普拉斯算子通常表示为 
 +\[\frac{\partial^2 \phi}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 \phi}{\partial y^2}+ \frac{\partial^2 \phi}{\partial z^2}\] 
 +因此泊松方程通常写成$\bigtriangledown^2\phi = f$或者$div \quad grad\phi = 0$,如果没有$f$,这个方程就会变成拉普拉斯方程$\bigtriangledown ​\phi = 0$。泊松方程可以用格林函数来求解;如何利用格林函数来解泊松方程可以参考screened Poisson equation。现在有很多种数值解。像是 relaxation method,不断回圈的代数法,就是一个例子。   
  
 数学上,泊松方程属于椭圆型方程(不含时线性方程)。    数学上,泊松方程属于椭圆型方程(不含时线性方程)。   
  
-泊松首先在无引力源的情况下得到泊松方程,$\delta \phi = 0$(即拉普拉斯方程);当考虑引力场时,有$\delta \phi = f$(f为引力场的质量分布)。后推广至电场磁场,以及热场分布。该方程通常用格林函数法求解,也可以分离变量法,特征线法求解。+泊松首先在无引力源的情况下得到泊松方程,$\bigtriangledown ​\phi = 0$(即拉普拉斯方程);当考虑引力场时,有$\bigtriangledown ​\phi = f$(f为引力场的质量分布)。后推广至电场磁场,以及热场分布。该方程通常用格林函数法求解,也可以分离变量法,特征线法求解。
  
   
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