keynote:lesson14
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keynote:lesson14 [2010/07/01 21:44] 10921047 |
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| **1.非线性最优化** | **1.非线性最优化** | ||
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| * 最优化的问题的一般形式为 | * 最优化的问题的一般形式为 | ||
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| Line 72: | Line 74: | ||
| 的最优解，其中$a$<sub>i</sub>是A的第$i$行，$I$为起作用约束指标集（有效集）。 | 的最优解，其中$a$<sub>i</sub>是A的第$i$行，$I$为起作用约束指标集（有效集）。 | ||
| - | * 反之，若$x$为（1）的可行解，又是（3）的K-T点，且相应的乘子$λ$<sub>i</sub>$≥ 0$，则$x$为（1）的最优解。 | + | * 反之，若$x$为（1）的可行解，又是（3）的K-T点，且相应的乘子$λ$<sub>i</sub>$≥ 0$，\\ 则$x$为（1）的最优解。 |
| * **算法步骤（迭代法）：** | * **算法步骤（迭代法）：** | ||
| - | *设当前迭代点为$x$<sub>k</sub>，它也是（1）的可行解。该点的有效集记作$I$<sub>k</sub>，为寻求$x$<sub>k</sub>点的迭代方向$d$，用乘子法求解 | + | *设当前迭代点为$x$<sub>k</sub>，它也是（1）的可行解。该点的有效集记作$I$<sub>k</sub>，\\ 为寻求$x$<sub>k</sub>点的迭代方向$d$，用乘子法求解。 |
| min $½(x$<sub>k</sub>$+d)$<sup>T</sup>$H(x$<sub>k</sub>$+d)+c$<sup>T</sup>$(x$<sub>k</sub>$+d)$\\ | min $½(x$<sub>k</sub>$+d)$<sup>T</sup>$H(x$<sub>k</sub>$+d)+c$<sup>T</sup>$(x$<sub>k</sub>$+d)$\\ | ||
| Line 81: | Line 83: | ||
| * 若所得最优值$d$<sub>k</sub>$=0$，则$x$<sub>k</sub>是（3）的最优解。 | * 若所得最优值$d$<sub>k</sub>$=0$，则$x$<sub>k</sub>是（3）的最优解。 | ||
| * 为判断它是否（1）的最优解，考察对应于有效约束的乘子$λ$<sub>i</sub>$≥ 0$是否成立。\\ 若成立，则$x$<sub>k</sub>是K-T点，由二次规划性质$x$<sub>k</sub>是（1）的最优解。 | * 为判断它是否（1）的最优解，考察对应于有效约束的乘子$λ$<sub>i</sub>$≥ 0$是否成立。\\ 若成立，则$x$<sub>k</sub>是K-T点，由二次规划性质$x$<sub>k</sub>是（1）的最优解。 | ||
| - | * 若最优值$d$<sub>k</sub>$≠ 0$，则取$x$<sub>k</sub>$+1=x$<sub>k</sub>$+αd$<sub>k</sub>，在$x$<sub>k</sub>$+1$为可行点的条件下确定$d$<sub>k</sub>方向的步长$α$<sub>k</sub> | + | * 若最优值$d$<sub>k</sub>$≠ 0$，则取$x$<sub>k</sub>$+1=x$<sub>k</sub>$+αd$<sub>k</sub>，在$x$<sub>k</sub>$+1$为可行点的条件下确定$d$<sub>k</sub>方向的步长$α$<sub>k</sub>。 |
| - | * 如果存在$p$不在$I$<sub>k</sub>中，使得$a$<sub>p</sub>$x$<sub>k</sub>$+1=b$<sub>p</sub>，则将$p$加入有效集 | + | * 如果存在$p$不在$I$<sub>k</sub>中，使得$a$<sub>p</sub>$x$<sub>k</sub>$+1=b$<sub>p</sub>，则将$p$加入有效集。 |
| - | * 如果存在$I$<sub>k</sub>中的指标$q$，使得$λ$<sub>i</sub>$< 0$, 则$x(k)$不是最优解，从有效集中去掉$q$ | + | * 如果存在$I$<sub>k</sub>中的指标$q$，使得$λ$<sub>i</sub>$< 0$, 则$x(k)$不是最优解，从有效集中去掉$q$。 |
| <note important>王文宏 2010-07-01</note> | <note important>王文宏 2010-07-01</note> | ||
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| + | <note important>朱朝艳 2011-06-19</note> | ||
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