keynote:lesson09
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| ====== 第九课 ====== | ====== 第九课 ====== | ||
| + | ====== 概述 ====== | ||
| 变分学研究的主要内容是泛函的极值，凡是求泛函极值的问题都称作变分问题。 | 变分学研究的主要内容是泛函的极值，凡是求泛函极值的问题都称作变分问题。 | ||
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| - | + | ===== 函数空间 ===== | |
| - | 函数空间 | + | |
| 函数空间是一个由函数构成的空间。在该空间中的每一个函数可以被看作是一个点。例如： | 函数空间是一个由函数构成的空间。在该空间中的每一个函数可以被看作是一个点。例如： | ||
| 1.C[a,b]，在区间[a,b]中的所有实值连续函数的集合。 | 1.C[a,b]，在区间[a,b]中的所有实值连续函数的集合。 | ||
| Line 107: | Line 107: | ||
| 如果 x 的每一个邻域都包含A 中的点，则点x∈R为集合A∈R的的一个接触点。 | 如果 x 的每一个邻域都包含A 中的点，则点x∈R为集合A∈R的的一个接触点。 | ||
| 集合 A 的所有接触点的集合，记为Ā，被成为A 的闭包。\\ | 集合 A 的所有接触点的集合，记为Ā，被成为A 的闭包。\\ | ||
| - | + | ===== 例子 ===== | |
| + | 1.所有有理数的集合在实数轴上是稠密的。\\ | ||
| + | 2.具有有理数系数的所有多项式的集合在C[a,b] 中是稠密的。\\ | ||
| + | 3.设K是一个正定的径向基函数，则函数\\ | ||
| + | {{:keynote:s21.jpg|}}\\ | ||
| + | 在L2中稠密。\\ | ||
| + | 注意：一个假设空间在 2 L 中稠密是任何逼近方法所希望得到的特性。\\ | ||
| + | ===== 可分 ===== | ||
| + | 如果一个度量空间具有可数个处处稠密的子集，则它被称为可分的。\\ | ||
| + | 例子：\\ | ||
| + | 1.空间R1,Rn,L2[a,b] 以及C[a,b] 均是可分的。 | ||
| + | 2.实数的集合是可分的，因为有理数集合是实数的一个可数的子集并且有理数集是处处稠密的。 | ||
| + | |||
| <note tip>宋光慧编写</note> | <note tip>宋光慧编写</note> | ||
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