keynote:lesson08
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keynote:lesson08 [2010/05/31 16:07] 10921039 |
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| * 1. Upwind差分法 | * 1. Upwind差分法 | ||
| * 基本思想： | * 基本思想： | ||
| - | * {{:keynote:upwind差分法.png|}} | + | * {{:keynote:upwind差分法1.png|}} |
| * 算法精度： | * 算法精度： | ||
| - | * {{:keynote:upwind_jindu.png|}} | + | * {{:keynote:upwind_jindu2.png|}} |
| * 稳定条件： | * 稳定条件： | ||
| - | * {{:keynote:upwind_wending_tiaojian.png|}} | + | * {{:keynote:upwind_wending_tiaojian1.png|}} |
| * 优缺点：算法简单，精度偏低，计算速度较慢 | * 优缺点：算法简单，精度偏低，计算速度较慢 | ||
| * 2. Hamilton-Jacobi ENO | * 2. Hamilton-Jacobi ENO | ||
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| * 2. 用中心差分的方法估算曲率； | * 2. 用中心差分的方法估算曲率； | ||
| * 3. 用TVD RK方法求解。 | * 3. 用TVD RK方法求解。 | ||
| + | * 如下所示： | ||
| + | * {{:keynote:xiaojie-4.png|}} | ||
| <note important>曾波 10921039</note> | <note important>曾波 10921039</note> | ||
| ====== 第三节 水平集（Level Set）的建模方法与应用举例 ====== | ====== 第三节 水平集（Level Set）的建模方法与应用举例 ====== | ||
| - | 未完，待续！ | + | 背景: |
| + | 借鉴一些流体中的重要思想，1988年，Osher和Sethian首次提出了水平集算法， | ||
| + | 这是一种有效解决曲线演化问题的数值方法，并且计算稳定，适宜任意维数空间。 | ||
| + | 随后，Osher等人对水平集算法做出扩展和总结，Giga也做了相关的理论扩展。 | ||
| + | 90年代以来，许多学者纷纷加入Level Set方法的研究队伍，使得Level Set方 | ||
| + | 法被广泛应用于计算机图形学、计算物理、图像处理、计算机视觉、化学、控制理论等众多领域。 | ||
| + | 下面是一些在图形学方面的应用。 | ||
| + | 1 图像轮廓提取 | ||
| + | 1.1 边界检测和轮廓线提取 | ||
| + | * 隐式动态轮廓模型。 | ||
| + | * 用隐式模型可以跟踪拓扑变化的轮廓。 | ||
| + | * 隐式轮廓线的微分方程表达为。 | ||
| + | {{:keynote:123.png|}} | ||
| + | * 注意轮廓不但被梯度驱动,而且被曲率驱动。 | ||
| + | * 实验结果如下 | ||
| + | {{:keynote:zhangzhen-2.png|}} | ||
| + | | ||
| + | 1.2 不用边界表达的动态轮廓线算法 | ||
| + | 其导数为： | ||
| + | {{:keynote:zhangzhen-3.png|}} | ||
| + | 边界长度可以表示为： | ||
| + | {{:keynote:zhangzhen-4.png|}} | ||
| + | |||
| + | 无边界表达的优化方程为： | ||
| + | |||
| + | {{:keynote:zhangzhen-5.png|}} | ||
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| + | 实验结果如下： | ||
| + | |||
| + | {{:keynote:zhangzhen-6.png|}} | ||
| + | |||
| + | 2 图像分割 | ||
| + | 2.1 What is image segmentation? | ||
| + | * Definition:Separate the original image into regions that | ||
| + | are meaningful for a specific task. ( shape recovery) | ||
| + | {{:keynote:zhangzhen-7.png|}} {{:keynote:zhangzhen-8.png|}} | ||
| + | 2.2 Image Segmentation | ||
| + | {{:keynote:zz-9.png|}} | ||
| + | 2.3 基于Fast Marching技术的图像分割 | ||
| + | * 算法框架 | ||
| + | {{:keynote:zz-10.png|}} | ||
| + | 2.4 Mumford-Shah 图像分割 | ||
| + | * Mumford-Shah模型 | ||
| + | {{:keynote:zz-11.png|}} | ||
| + | |||
| + | 实验结果如下： | ||
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| + | {{:keynote:zz-12.png|}} {{:keynote:zz-13.png|}} | ||
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| + | 3 图像修复 | ||
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| + | 3.1 图像填补(inpainting) | ||
| + | 假设原始图像为{{:keynote:zz-14.png|}}图像填补算法将恢复一序列图像{{:keynote:zz-15.png|}} | ||
| + | 使得：{{:keynote:zz-16.png|}} | ||
| + | 即表达式为：{{:keynote:zz-17.png|}} 其中{{:keynote:zz-18.png|}}是由一些规则定义的。 | ||
| + | 3.2 演化规则的定义 | ||
| + | * 假设图像是光滑的 | ||
| + | * 演化应该保持边界 | ||
| + | 3.3 演化的数学表达式 | ||
| + | {{:keynote:zz-19.png|}} | ||
| + | 3.4 实验结果如下： | ||
| + | {{:keynote:zz-20.png|}} {{:keynote:zz-21.png|}} | ||
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| + | 4 运动分析 | ||
| + | * 地测线动态区域 | ||
| + | * 定义和假设 | ||
| + | (a)只有两个区域需要区分:前景和背景. | ||
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| + | (b)I为输入图像由{{:keynote:zz-22.png|}}组成. | ||
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| + | (c){{:keynote:zz-23.png|}}是对图像的一个分割. | ||
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| + | (d){{:keynote:zz-24.png|}}是两个区域的公共边界. | ||
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| + | * 边界表示 | ||
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| + | {{:keynote:zz_25.png|}} | ||
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| + | * 边界和区域表示的Level set 形式 | ||
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| + | {{:keynote:zz-26.png|}} | ||
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| + | * 实验结果如下： | ||
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| + | {{:keynote:zz-27.png|}} | ||
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| + | <note important>张祯-10921044</note> | ||
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keynote/lesson08.1275293253.txt.gz · Last modified: 2023/08/19 21:01 (external edit)
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