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   * 1. Upwind差分法
     * 基本思想：
-    * {{:keynote:upwind差分法.png|}}
+    * {{:keynote:upwind差分法1.png|}}
     * 算法精度：
-    * {{:keynote:upwind_jindu.png|}}
+    * {{:keynote:upwind_jindu2.png|}}
     * 稳定条件：
-    * {{:keynote:upwind_wending_tiaojian.png|}}
+    * {{:keynote:upwind_wending_tiaojian1.png|}}
     * 优缺点：算法简单，精度偏低，计算速度较慢
   * 2. Hamilton-Jacobi ENO
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   * 二阶TVD RK与二阶RK算法相似；
   * 而三阶TVD RK算法，其形式如右式：{{:keynote:tvd-rk.png|}}
+  * 数值方法小结
+    * Level Set的一般表现形式：{{:keynote:xiaojie-1.png|}}，
+    * 其中，{{:keynote:xiaojie-3.png|}} 称为对流项， {{:keynote:xiaojie-2.png|}} 称为曲率。
+    * 一般而言，求解该方程可以分三步走：
+    * 1. 用ENO,WENO或upwind方法求解对流项；
+    * 2. 用中心差分的方法估算曲率；
+    * 3. 用TVD RK方法求解。
+    * 如下所示：
+    * {{:keynote:xiaojie-4.png|}}
 <note important>曾波 10921039</note>
 ====== 第三节 水平集（Level Set）的建模方法与应用举例 ======
-未完，待续！
+背景:
+借鉴一些流体中的重要思想，1988年，Osher和Sethian首次提出了水平集算法，
+这是一种有效解决曲线演化问题的数值方法，并且计算稳定，适宜任意维数空间。
+随后，Osher等人对水平集算法做出扩展和总结，Giga也做了相关的理论扩展。
+年代以来，许多学者纷纷加入Level Set方法的研究队伍，使得Level Set方
+法被广泛应用于计算机图形学、计算物理、图像处理、计算机视觉、化学、控制理论等众多领域。
+下面是一些在图形学方面的应用。
+图像轮廓提取
+.1 边界检测和轮廓线提取
+          * 隐式动态轮廓模型。
+          * 用隐式模型可以跟踪拓扑变化的轮廓。
+          * 隐式轮廓线的微分方程表达为。
+{{:keynote:123.png|}}
+         * 注意轮廓不但被梯度驱动,而且被曲率驱动。
+          * 实验结果如下
+{{:keynote:zhangzhen-2.png|}}
+.2 不用边界表达的动态轮廓线算法
+      其导数为：
+{{:keynote:zhangzhen-3.png|}}
+边界长度可以表示为：
+{{:keynote:zhangzhen-4.png|}}
+无边界表达的优化方程为：
+{{:keynote:zhangzhen-5.png|}}
+实验结果如下：
+{{:keynote:zhangzhen-6.png|}}
+图像分割
+.1 What is image segmentation?
+           * Definition:Separate the original image into regions that
+             are meaningful for a specific task. ( shape recovery)
+{{:keynote:zhangzhen-7.png|}}  {{:keynote:zhangzhen-8.png|}}
+.2 Image Segmentation
+{{:keynote:zz-9.png|}}
+.3 基于Fast Marching技术的图像分割
+               * 算法框架
+{{:keynote:zz-10.png|}}
+.4 Mumford-Shah 图像分割
+               * Mumford-Shah模型
+{{:keynote:zz-11.png|}}
+ 实验结果如下：
+{{:keynote:zz-12.png|}}  {{:keynote:zz-13.png|}}
+图像修复
+.1 图像填补(inpainting)
+ 假设原始图像为{{:keynote:zz-14.png|}}图像填补算法将恢复一序列图像{{:keynote:zz-15.png|}}
+ 使得：{{:keynote:zz-16.png|}}
+ 即表达式为：{{:keynote:zz-17.png|}} 其中{{:keynote:zz-18.png|}}是由一些规则定义的。
+.2 演化规则的定义
+            * 假设图像是光滑的
+            * 演化应该保持边界
+.3 演化的数学表达式
+{{:keynote:zz-19.png|}}
+.4 实验结果如下：
+{{:keynote:zz-20.png|}}        {{:keynote:zz-21.png|}}
+运动分析
+       * 地测线动态区域
+       * 定义和假设
+(a)只有两个区域需要区分:前景和背景.
+(b)I为输入图像由{{:keynote:zz-22.png|}}组成.
+(c){{:keynote:zz-23.png|}}是对图像的一个分割.
+(d){{:keynote:zz-24.png|}}是两个区域的公共边界.
+       * 边界表示
+{{:keynote:zz_25.png|}}
+       * 边界和区域表示的Level set 形式
+{{:keynote:zz-26.png|}}
+       * 实验结果如下：
+{{:keynote:zz-27.png|}}
+<note important>张祯-10921044</note>

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