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--- keynote:lesson06 [2010/04/15 22:26]
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+++ keynote:lesson06 [2010/06/28 12:17]
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 ===== 变分问题的欧拉方程 =====
   * 由预备定理可知：<jsmath>F_y-\frac{d}{dx}F_y'=0,\alpha \leq x\leq\beta</jsmath>
-  * 如果展开dF<sub>y'/</sub>dx\[ F_y-\frac{{\partial}^2 F}{\partial x\partial y}-\frac{{\partial}^2 F}{\partial y\partial y'}y'-\frac{{\partial}^2 F}{\partial y'\partial x}y''=0 \]
+  * 如果展开dF<sub>y'/</sub>dx\[ F_y-\frac{{\partial}^2 F}{\partial x\partial y}-\frac{{\partial}^2 F}{\partial y\partial y'}y'-\frac{{\partial}^2 F}{\partial y'\partial y'}y''=0 \]
   * 其中F(x,y,y’)必须具有二阶偏导数，y(x)也必须具有二阶偏导数。
 <note>**由此把变分问题转化为微分方程求解**</note>
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 ==== 泊松图像编辑 ====
-泊松图像编辑是泊松方程的一个重要应用，首先提出该应用的是P.P$\`e$rez, M. Gangnet, and A. Blake (Poisson image editing. SIGGRAPH 2003)
+泊松图像编辑是泊松方程的一个重要应用，首先提出该应用的是P.P\'erez, M. Gangnet, and A. Blake (Poisson image editing. SIGGRAPH 2003),该文章对现在的图像编辑技术有着非常重要的影响，随后的几年又出现了很多类似的图像编辑方法，如 [Jiaya Jia et al. Drag and-drop pasting]于2006年提出了最优的融合边界用于改进泊松图像编辑的效果，[Zeev Farbman et al. coordinates for instant image cloning]在SIGGRAPH 2009中提出了使用Mean-Value coordinates用于计算基于梯度域的图像编辑，该方法实现简单且运行速度快，从而避免了求解复杂的泊松方程。
+下面通过几个典型的应用来说明泊松方程在图像编辑中的强大功能。
+===无缝融合===
+  * 传统的图像融合
+       - 精确地选择融合区域：过程单调乏味且工作量大，常常无法得到好的结果
+       - Alpha-Matting：功能强大，但是实现复杂
+  * 基于**Poisson**方程的无缝融合
+       - 选择融合区域的过程简单且方便
+       - 最终可以得到无缝融合的结果
+  * 因此，我们选择基于**Poisson**方程的方法进行图像的无缝融合！！
+===为什么将泊松方程应用到图像中===
+  * 很容易在图像的梯度域中进行应用
+       - 通过局部的图像编辑-> 全局融合的效果
+       - 无缝融合的应用 - 图像合成， 图像编辑， 图像拼接
+===变分法的解释泊松图像编辑===
+{{:keynote:poisson_math.jpg|}}
+其中，$\Delta I_A$表示融合图像块的梯度，上面的变分方程的意义表明我们的无缝融合是以源图像块内梯度场为指导，将融合边界上目标场景和源图像的差异平滑地扩散到融合图像块$I$中，这样的话，融合后的图像块能够无缝地融合到目标场景中，并且其色调和光照可以与目标场景相一致。
+===基于泊松方程的图像编辑实例===
+==图像合成==
+如下图所示，我们分别用两种不同的方法来进行图像融合：
+{{:keynote:hard_copy.jpg|}}
+该图是简单的图像拷贝，如右图所示，此时的结果很不自然，有明显的边界。
+{{:keynote:poisson_cloning_0.jpg|}}
+该图是基于Poisson的图像编辑效果图，如右图所示，此时结果图中没有明显的边界，源图像块无缝且自然地融合到了天空中。\\
+==图像无缝拼接==
+下面是基于图像的无缝拼接的结果，该图由25张图像拼接而成，每张图像表现的是沙滩上不同姿势的小朋友，通过泊松融合，产生了无缝、自然且有趣的新图像。\\
+{{:keynote:seamless_tiling.jpg|}}
+==图像编辑==
+下图是图像编辑的结果，通过改变花朵的融合边界，将其重新融合到图像中，从而可以自然地改变其色调，呈现出新的视觉效果。
+{{:keynote:color_change.jpg|}}
+<note important>Revised by Zhang Yun(张赟),<zhangyun_zju@zju.edu.cn></note>
 ==== 泊松/拉普拉斯曲面编辑 ====

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