第七课
第一节 数学基础
数学基础—微分几何简介
如果曲线切线满足
则p表示曲线上以某点为标准的弧长。
求导后:
— 杜鹏 2010/04/19 9:00
数学基础—数学形态学
形态算子
一组空间滤波操作
用于改变二值区域的形状
腐蚀:减少物体边界的象素数
膨胀:增加物体边界的象素数
复合方法
开:腐蚀,然后膨胀
闭:膨胀,然后腐蚀
下面是一个图像效果例子:
膨胀与腐蚀(Dilation, Erosion)
数学形态学里面最重要的操作
腐蚀将图像的尺寸减少
膨胀增加图像的尺寸
可以用来消除图像上小的亮斑噪声和不规则的边
腐蚀
定义:物体的颜色是白,背景是黑
定义腐蚀模板为
1 1 1
1 1 1
1 1 1
将模板与图像进行加操作
如果有,则结果为1,否则为0
模板的效果相当于去掉物体边界处的单个象素
4种情况:
当前处理象素为1,邻域象素为1-》1
当前处理象素为0,邻域象素为1-》0
当前处理象素为0,邻域象素为1、0的混合-》0
当前处理象素为1,邻域象素为1 、0的混合-》1
原始图像到腐蚀后的图像变化效果如下图所示:
膨胀
膨胀是腐蚀的逆操作
模板文件是
0 0 0
0 0 0
0 0 0
其效果相当于在物体的边界添加单个象素
4种情况:
当前处理象素为0,邻域象素为0-》0
当前处理象素为1,邻域象素为1-》1
当前处理象素为1,邻域象素为1、0的混合-》1
当前处理象素为0,邻域象素为1 、0的混合-》1
逻辑操作算子是Or
原始图像到膨胀后的图像变化效果如下图所示:
开操作与闭操作
开操作
开操作相当于先做腐蚀操作,再做膨胀操作
效果相当于去掉单个象素,但是保留原来的形状何尺寸。
原始图像到开操作后的图像变化效果如下图所示:
闭操作
闭操作是开操作的逆操作
先膨胀,然后腐蚀
它可以用来填补一些小洞
原始图像到闭操作后的图像变化效果如下图所示:
轮廓抽取
先做腐蚀操作, 再将腐蚀结果图像减去原始图像
效果如下图所示:
数学形态学
形态学与曲线演化
法线速度的一般表示:
例子:
— 王锋 2010/04/19 10:18
数学基础—隐函数,距离函数
隐函数
隐函数(implicit function):自变量和因变量之间的法则是由一个方程式所确定
F(x,y)=0
y=y(x)
例子: x2+y2-1=0
距离场函数
动态可变形模型
Snake是什么?
传统的Snake模型
Snake模型 (1987) [Kass-Witkin-Terzopoulos]
平面的参数化曲线 C:R→R×R
沿着这条曲线的成本函数
动态轮廓模型的组成部分
内部项(internal term):
一阶导数使得snake像膜一样运动
二阶导数使得snake像薄片一样运动
图像项(image term):
可以引导snake变化成
等值线
,边界线
,或终止。
其他的约束…:气球模型,区域snake…
内力
外力
图像梯度力
是不同snake模型之间的主要区别
传统snake模型的F
ext :
怎样选择Eext——在边界上呈现更小的值
优化动态轮廓
运用Euler-Lagrange方程
用来更新从原始曲线向目标图像变化过程中的位置
参数动态轮廓:
几何动态轮廓:
用一系列系数表示
在每一轮迭代之前采样
每个样本都发生变化
计算新的参数(插值)
动态可变形模型
经典的可变形模型-snakes
假设:物体在图像中的边界是分段连续或光滑的,并且用参数表示为
轮廓的能量约束表示为
上式的Euler-Lagrange方程为
动态snake
经典的snake是一个静态问题,如果将问题的求解看作是曲线的演化,曲线变为
则上面问题可以化为
该式的稳定解就是原静态问题的解,其中前两项可以看作曲线的惯性力和粘滞力。
动态可变形模型的求解
传统snake模型存在的问题
捕捉范围
收敛性不好
外力——气球(balloons)
外力——GVF
C Xu and J.L.Prince,1998
GVF(gradient vector flow 梯度向量流):
边界图:
能量最小化:
结果
更多有关snake模型...
snake模型不改变拓扑信息
其他模型:
更高维的模型:
— 康菁菁 2010/04/23 11:10