第一讲 引言与点估计方法

• 问题的背景
• 数据驱动的基本概念
• 数据驱动的应用与意义

• 大量企业正在收集数据：
  • Google, Apple, Facebook, IBM, Microsoft, Amazon, …
  • 中国： 3Q War, Taobao, Sina, Baidu
• 数据，数据，数据……
  • 需要大量乏味的重复的工作才能创建数字化的世界
    • 需要寻找新的交互方式，创造新类型的媒体
    • 花费高的代价才能请专家（科学家、工程师、电影制作人员、图形设计师、优秀艺术家和游戏设计人员）来完成工作
• 需要高效地处理已经存在的数据，并通过它们获得新的数据

• 各种图像、场景，只要人能够创造，就可以利用计算机来得到它
• 但是如何来创造这些图像、场景

• 为电影中的一个角色创造动作
  • 完全过程化合成
    • 动作比较连贯，但是很容易让人觉得是伪造的，很少在实际中这样用
  • 完全手工制作或者完全数据化
    • 效果质量很高，但是连贯性不好
  • 把两者结合起来的混合方法或许是最好的！？

• 关于不确定性的一个规则模型
• 非结构化数据的通用模型
• 数据拟合和不确定分析的有效算法

但是，当前它通常被当做一个黑盒来使用

确定性 VS 机率性

机器学习 != 人工智能

• 学习系统不只是用来解决一个问题，而是基于一些特征来使系统本身更加优化：
  • 关于系统应该如何做出响应的一些例子
  • 关于系统在解决问题的过程中反复试验学习到的经验
• 不同于通常的计算机科学，去实现一个未知的功能；仅仅是处理已知的输入输出数据对（学习过程中的训练例子）

• 学习情景根据训练例子中提供的有效信息的改变而改变
  • 监督的：需要正确的输出
    • 分类：输入N个目标，输出结果为选择其中一个（语音识别、目标辨认、医学诊断）
    • 回归：输出准确值（预测未来的市场价格、温度）
  • 部分监督的：只输出一部分有效结果
  • 无监督的：没有反馈，需要对输出进行自我评估
    • 聚类：聚类是指将数据分割成连贯的群集的技术
    • 结构异常识别：检测超出正常范围的数据点
  • 加强的:标量反馈,可能暂时推迟

• 时间序列分析
• 降维
• 模型选择
• 泛型方法
• 图形建模

• 开发强化的计算机系统
  • 能够自动适应用户，更加符合用户要求
  • 旧的系统往往很难获得必要的知识
  • 发掘大型数据库中离线的新数据挖掘模式
• 提高对人的认识，生物学习
  • 提供具体的理论计算分析，预测
  • 分析大脑的学习过程中的爆发式活动
• 研究时机很好
  • 数据量的快速增长
  • 计算机不再昂贵而且功能强大
  • 理论得到了很好的发展，有一系列的算法组件

• 赞成方：所有事物都是机器学习，所有事物都是人的调整
  • 在有些时候，这个说法是正确的
• 反对方：虽然是对“学习”的一种深化，但还有其它更强大和有效的算法。
  • 问题分类
  • 通用模型
  • 通过概率进行推算
• 相信数学的魔力

• 计算效率
• 鲁棒性
• 统计稳定性

• Google!
• 目标识别和辨认——学习的力量
• 文档处理——贝叶斯分类器
• 网格处理——数据聚类和分割
• 纹理合成和分析——隐式马尔科夫模型
• 反射纹理合成——降维
• 人体建模——降维
• 图像处理和合成——图形建模
• 人体运动合成——时间序列分析
• 视频纹理——强化学习

• 学习系统就是这样看上去很难但非常有用的东西
  • 关键字：
    • 名词：数据、模型、模式、特征
    • 形容词：概率性的、统计的
    • 动词：拟合、推理、挖掘

• 在你的研究方向上寻找学习系统的潜在应用

• Reinforcement learning: A survey

最大似然, 最大化后验估计, 贝叶斯估计, 回归方法与过拟合问题

• 点估计
  • 最大似然估计(MLE, Maximal Likelihood Estimation)
  • 贝叶斯学习(Bayesian Learning)
  • 最大化后验(MAP, Maximize A Posterior)
• 高斯估计
• 回归(Regression)
  • 基础方程 ＝ 特性
  • 方差和的最优化
  • 回归与高斯估计的关系
• 倾向与方差的折中

一个北京的IT亿万富翁咨询你如下问题：
  * 富：我有一些图钉，我将其抛出，那么它尾部朝上的概率是多少？
  * 你：那么扔几次看看吧...
  * (图待上传)
  * 你：概率是3/5
  * 富：这是为什么呢？
  * 你：这是因为...

• 设头朝下的概率 P(Heads)= θ，尾朝下的概率 P(Tails)=1-θ，发生的事件D={T,H,H,T,T}
• 抛图钉是一种独立重复分布(i.i.d. Independent Identically distributed)
• 每一次实验彼此独立
• 根据二值分布的分布概率相同
• 如果一个事件D包含α_H个头朝下的概率和α_T个尾朝下的概率，这样事件的概率是：

P(D|θ)=θ^α_H(1-θ)^α_T

• 数据：观察事件集合D包含α _H 个头朝下的事件和α _T 个尾朝下的事件
• 前提：二值分布
• 在优化问题中对θ进行学习：
• 目标函数是什么？
  D = {T, H, H, T, T}
• MLE: 找出使观察到的现象的概率最大化的 θ

• 导数为0时取极值，则有

θ^{^} = α_T / (α_H + α_T)

对话片段
  * 富：我抛了两个头朝上和三个尾朝上
  * 你：θ是3/5，我可以证明
  * 富：如果我抛了20个头朝上和30个尾朝上呢
  * 你：答案依然一样，我可以证明
  * 富：能多解释一下吗
  * 你：越多约好吗
  * 富：所以我才会给你这么多报酬啊

• 对于N = α_H + α_T 和 θ^{^} = α_T / α_H + α_T,有
• 令θ^*为真实值，对任意ε>0，有

P(|θ^{^} - θ^*|≥ε)≤2e^{-2Nε^2}