====== 第一讲 引言与点估计方法 ======

===== 0. 引言 =====

==== 提要 ====
  * 问题的背景
  * 数据驱动的基本概念
  * 数据驱动的应用与意义

=== 当今计算机科学最大的现状和挑战 ===
  * 大量企业正在收集数据： 
    * Google, Apple, Facebook, IBM, Microsoft, Amazon, …
    * 中国： 3Q War, Taobao, Sina, Baidu
  * 数据，数据，数据……
    * 需要大量乏味的重复的工作才能创建数字化的世界 
      * 需要寻找新的交互方式，创造新类型的媒体
      * 花费高的代价才能请专家（科学家、工程师、电影制作人员、图形设计师、优秀艺术家和游戏设计人员）来完成工作
  * 需要高效地处理已经存在的数据，并通过它们获得新的数据


=== 计算机是高效运行的机器 ===
  * 各种图像、场景，只要人能够创造，就可以利用计算机来得到它
  * 但是如何来创造这些图像、场景

=== 完全过程化合成VS完全数据化 ===
  * 为电影中的一个角色创造动作
    * 完全过程化合成
       * 动作比较连贯，但是很容易让人觉得是伪造的，很少在实际中这样用
    * 完全手工制作或者完全数据化
      * 效果质量很高，但是连贯性不好
    * 把两者结合起来的混合方法或许是最好的！？

=== 贝叶斯推理 ===
    * 关于不确定性的一个规则模型
    * 非结构化数据的通用模型
    * 数据拟合和不确定分析的有效算法
**但是，当前它通常被当做一个黑盒来使用**

**确定性 VS 机率性**
===数据驱动模型===
{{:keynote:81.jpg?500*320}}
===数据驱动相关技术===
{{:keynote:82.jpg?500*320}}
**机器学习 != 人工智能**

  * 学习系统不只是用来解决一个问题，而是基于一些特征来使系统本身更加优化：
    * 关于系统应该如何做出响应的一些例子
    * 关于系统在解决问题的过程中反复试验学习到的经验
  * 不同于通常的计算机科学，去实现一个未知的功能；仅仅是处理已知的输入输出数据对（学习过程中的训练例子）

===学习问题的主要分类===

  * 学习情景根据训练例子中提供的有效信息的改变而改变
    * 监督的：需要正确的输出
      * 分类：输入N个目标，输出结果为选择其中一个（语音识别、目标辨认、医学诊断）
      * 回归：输出准确值（预测未来的市场价格、温度）
    * 部分监督的：只输出一部分有效结果
    * 无监督的：没有反馈，需要对输出进行自我评估
      * 聚类：聚类是指将数据分割成连贯的群集的技术
      * 结构异常识别：检测超出正常范围的数据点
    * 加强的:标量反馈,可能暂时推迟

===更多===
  * 时间序列分析
  * 降维
  * 模型选择
  * 泛型方法
  * 图形建模

===为什么学习数据驱动有用？===
  * 开发强化的计算机系统
    * 能够自动适应用户，更加符合用户要求
    * 旧的系统往往很难获得必要的知识
    * 发掘大型数据库中离线的新数据挖掘模式
  * 提高对人的认识，生物学习
    * 提供具体的理论计算分析，预测
    * 分析大脑的学习过程中的爆发式活动
  * 研究时机很好
    * 数据量的快速增长
    * 计算机不再昂贵而且功能强大
    * 理论得到了很好的发展，有一系列的算法组件

===对计算机科学和技术有用吗？===
  * 赞成方：所有事物都是机器学习，所有事物都是人的调整
    * 在有些时候，这个说法是正确的
  * 反对方：虽然是对“学习”的一种深化，但还有其它更强大和有效的算法。
    * 问题分类
    * 通用模型
    * 通过概率进行推算
  * 相信数学的魔力

===怎样才是一个成功的学习算法？===
  * 计算效率
  * 鲁棒性
  * 统计稳定性

===一些实际应用===
  * Google!
  * 目标识别和辨认——学习的力量
  * 文档处理——贝叶斯分类器
  * 网格处理——数据聚类和分割
  * 纹理合成和分析——隐式马尔科夫模型
  * 反射纹理合成——降维
  * 人体建模——降维
  * 图像处理和合成——图形建模
  * 人体运动合成——时间序列分析
  * 视频纹理——强化学习

===总结===
  * 学习系统就是这样看上去很难但非常有用的东西:-D
    * 关键字：
      * 名词：数据、模型、模式、特征
      * 形容词：概率性的、统计的
      * 动词：拟合、推理、挖掘

===作业===
  * 在你的研究方向上寻找学习系统的潜在应用

===参考文献===
  * Reinforcement learning: A survey

===== 1. 点估计 =====
最大似然, 最大化后验估计, 贝叶斯估计, 回归方法与过拟合问题
==== 你将要学习 ====
  * 点估计
    * 最大似然估计(MLE, Maximal Likelihood Estimation)
    * 贝叶斯学习(Bayesian Learning)
    * 最大化后验(MAP, Maximize A Posterior)
  * 高斯估计
  * 回归(Regression)
    * 基础方程 ＝ 特性
    * 方差和的最优化
    * 回归与高斯估计的关系
  * 倾向与方差的折中
==== 你的第一个咨询工作 ====
  一个北京的IT亿万富翁咨询你如下问题：
    * 富：我有一些图钉，我将其抛出，那么它尾部朝上的概率是多少？
    * 你：那么扔几次看看吧...
    * (图待上传)
    * 你：概率是3/5
    * 富：这是为什么呢？
    * 你：这是因为...

==== 二值分布 ====
  * 设头朝下的概率 P(Heads)= θ，尾朝下的概率 P(Tails)=1-θ，发生的事件D={T,H,H,T,T}
  * 抛图钉是一种独立重复分布(i.i.d. Independent Identically distributed)
   * 每一次实验彼此独立
   * 根据二值分布的分布概率相同
  * 如果一个事件D包含α<sub>H</sub>个头朝下的概率和α<sub>T</sub>个尾朝下的概率，这样事件的概率是：

P(D|θ)=θ<sup>α<sub>H</sub></sup>(1-θ)<sup>α<sub>T</sub></sup>
==== 最大似然估计 ====
  * 数据：观察事件集合D包含α <sub>H</sub> 个头朝下的事件和α <sub>T</sub> 个尾朝下的事件
  * 前提：二值分布
  * 在优化问题中对θ进行学习：
   * 目标函数是什么？\\ D = {T, H, H, T, T}
  * MLE: 找出使观察到的现象的概率最大化的 θ
<jsmath>
\begin{aligned}
\hat{\theta} & = \arg\max_\theta P(D|\theta) \\\\
 & = \arg\max_\theta \ln P(D|\theta) \\\\
 & = \arg\max_\theta \ln (\theta^{\alpha_H} (1-\theta)^{\alpha_T}) \\\\
 & = \arg\max_\theta \alpha_H\ln\theta + \alpha_T\ln(1-\theta)
\end{aligned}
</jsmath>


  * 导数为0时取极值，则有
\[
\hat{\theta} = \frac{\alpha_T}{\alpha_H+\alpha_T} = \frac{3}{2+3}
\]


==== 我需要抛多少次？ ====

θ<sup>^</sup> = α<sub>T</sub> / (α<sub>H</sub> + α<sub>T</sub>)
  
  对话片段
    * 富：我抛了两个头朝上和三个尾朝上
    * 你：θ是3/5，我可以证明
    * 富：如果我抛了20个头朝上和30个尾朝上呢
    * 你：答案依然一样，我可以证明
    * 富：能多解释一下吗
    * 你：越多约好吗
    * 富：所以我才会给你这么多报酬啊

==== 简单边界（基于Höffding不等式） ====
  * 对于N = α<sub>H</sub> + α<sub>T</sub> 和 θ<sup>^</sup> = α<sub>T</sub> / α<sub>H</sub> + α<sub>T</sub>,有
  * 令θ<sup>*</sup>为真实值，对任意ε>0，有
        P(|θ<sup>^</sup> - θ<sup>*</sup>|≥ε)≤2e<sup>-2Nε^2</sup>



<note important> COPYRIGHT, 2013 </note>