====== 第一部分 多变元分析（Multivariate Analysis） ====== ===== 课程初始化 ===== 每周四： 6：30-9：30 * 春：论文+平时 * 夏：论文+平时+考试 教师 * 张宏鑫（CAD&CG） Tel: 88206681 ext 518 * 蔺宏伟（CAD&CG） Tel: 88206681 网站 http://www.cad.zju.edu.cn/home/zhx/csmath/doku.php?id=2011 * 作业 * 用wiki完成课堂笔记 * 不定期的课堂小作业 * Python * 内容 * 多元统计方法 * 非线性优化求解 * 偏微分方程 * 应用泛函方法 参考书 * Pattern Classification * 最优化理论和方法 * Level set methods and dynamic implicit surfaces * Functional Analysis (2nd ed.) 更多参考书 * Course paper * English or Chinese * Latex * http://www.ctex.org * 学号.姓名.春.pdf * Mail, 注明姓名、学号 课程小报告 * 最新学术论文中的数学方法 * 代替读书报告 ===== 引言： 数据驱动 ===== ===大纲=== * 背景 * 什么是数据驱动 * 数据驱动对于计算机科学和技术有何帮助 ===当今计算机科学最大的现状和挑战=== * 大量企业正在收集数据： * Google, Apple, Facebook, IBM, Microsoft, Amazon, … * 中国： 3Q War, Taobao, Sina, Baidu * 数据，数据，数据…… * 需要大量乏味的重复的工作才能创建数字化的世界 * 需要寻找新的交互方式，创造新类型的媒体 * 花费高的代价才能请专家（科学家、工程师、电影制作人员、图形设计师、优秀艺术家和游戏设计人员）来完成工作 * 需要高效地处理已经存在的数据，并通过它们获得新的数据 ===计算机是高效运行的机器=== * 各种图像、场景，只要人能够创造，就可以利用计算机来得到它 * 但是如何来创造这些图像、场景 ===完全过程化合成VS完全数据化=== * 为电影中的一个角色创造动作 * 完全过程化合成 * 动作比较连贯，但是很容易让人觉得是伪造的，很少在实际中这样用 * 完全手工制作或者完全数据化 * 效果质量很高，但是连贯性不好 * 把两者结合起来的混合方法或许是最好的！？ ===贝叶斯推理=== * 关于不确定性的一个规则模型 * 非结构化数据的通用模型 * 数据拟合和不确定分析的有效算法 **但是，当前它通常被当做一个黑盒来使用** **确定性 VS 机率性** ===数据驱动模型=== {{:keynote:81.jpg?500*320}} ===数据驱动相关技术=== {{:keynote:82.jpg?500*320}} **机器学习 != 人工智能** * 学习系统不只是用来解决一个问题，而是基于一些特征来使系统本身更加优化： * 关于系统应该如何做出响应的一些例子 * 关于系统在解决问题的过程中反复试验学习到的经验 * 不同于通常的计算机科学，去实现一个未知的功能；仅仅是处理已知的输入输出数据对（学习过程中的训练例子） ===学习问题的主要分类=== * 学习情景根据训练例子中提供的有效信息的改变而改变 * 监督的：需要正确的输出 * 分类：输入N个目标，输出结果为选择其中一个（语音识别、目标辨认、医学诊断） * 回归：输出准确值（预测未来的市场价格、温度） * 部分监督的：只输出一部分有效结果 * 无监督的：没有反馈，需要对输出进行自我评估 * 聚类：聚类是指将数据分割成连贯的群集的技术 * 结构异常识别：检测超出正常范围的数据点 * 加强的:标量反馈,可能暂时推迟 ===更多=== * 时间序列分析 * 降维 * 模型选择 * 泛型方法 * 图形建模 ===为什么学习数据驱动有用？=== * 开发强化的计算机系统 * 能够自动适应用户，更加符合用户要求 * 旧的系统往往很难获得必要的知识 * 发掘大型数据库中离线的新数据挖掘模式 * 提高对人的认识，生物学习 * 提供具体的理论计算分析，预测 * 分析大脑的学习过程中的爆发式活动 * 研究时机很好 * 数据量的快速增长 * 计算机不再昂贵而且功能强大 * 理论得到了很好的发展，有一系列的算法组件 ===对计算机科学和技术有用吗？=== * 赞成方：所有事物都是机器学习，所有事物都是人的调整 * 在有些时候，这个说法是正确的 * 反对方：虽然是对“学习”的一种深化，但还有其它更强大和有效的算法。 * 问题分类 * 通用模型 * 通过概率进行推算 * 相信数学的魔力 ===怎样才是一个成功的学习算法？=== * 计算效率 * 鲁棒性 * 统计稳定性 ===一些实际应用=== * Google! * 目标识别和辨认——学习的力量 * 文档处理——贝叶斯分类器 * 网格处理——数据聚类和分割 * 纹理合成和分析——隐式马尔科夫模型 * 反射纹理合成——降维 * 人体建模——降维 * 图像处理和合成——图形建模 * 人体运动合成——时间序列分析 * 视频纹理——强化学习 ===总结=== * 学习系统就是这样看上去很难但非常有用的东西:-D * 关键字： * 名词：数据、模型、模式、特征 * 形容词：概率性的、统计的 * 动词：拟合、推理、挖掘 ===作业=== * 在你的研究方向上寻找学习系统的潜在应用 ===参考文献=== * Reinforcement learning: A survey Edit by Xinyuan Luo(骆歆远 11021019), ===== 引言： 点估计 ===== ===== 主成分分析（Component Analysis） ===== (Felix:11021004 正在用力扩充此部分内容) Please refer to courseware slides for rich text formula display. Page numbers are appended after references, e.g. [pp.7] denotes page 7 of the current courseware. ==== 引言 ==== From [[http://en.wikipedia.org/wiki/Multivariate_statistics#Types_of_analysis|Wikipedia]]: "Principal components analysis (PCA) finds a set of synthetic variables that summarise the original set. It rotates the axes of variation to give a new set of ordered orthogonal axes that summarize decreasing proportions of the variation." ==== 原理 ==== 给定一个数据集Y, 需要找到一个变换X和一个特征向量W，以期通过W中的变元来描述Y。由于W中的变元是正交的，因此可以滤除Y中原来的变元之间的依赖关系[pp.23]。 * 一个简单的（intuitive）方法是：使用各变元的采样平均（Sample mean）来作为W。 这一方法能够很好地符合Y的分布，这一点可以通过求其二范式来验证[pp.24]。但是，这样一来，通过一个点来代表一个数据集，会带来信息丢失，例如，无法反映数据的离散程度。 * 因此还可以选择使用一条直线来代表Y的分布：x=m+we. 其中m是采样平均，e是代表数据分布的方向向量。通过求取Y的散布矩阵（Scatter matrix）S, 可以发现e是S的最大特征值（Eigenvalue）[pp.27]。 * 在上述方法中继续扩展，可以用一个d维的“平面”代表Y, 即：x=m+w1e1+w2e2+...wded. 注意d比Y的维度M要小得多，因为M维多变元之间可能包含“复合的、非本质”的变元。我们需要找到“本质”的变元，并用一个d维向量来表示[pp.28]。 ==== 如何计算 ==== 我们使用奇异值分解（Singular Value Decomposition, SVD）来计算主成分,即：X=UDV'. 其中U和V是正交（Orthogonal）矩阵，D是对角（Diagonal）矩阵，使用V'代表V的转置（Transpose）[pp.30]. 在实际应用中，需要考虑到样本X的一些特殊情况，例如： * d>>N, 即原有数据集的维数远高于样本数。这种情况可能出现在图像处理中（？求举例）。这时我们转而计算X'的SVD, 即：X'=VDU'. 这样我们只需要计算一个N*N的小矩阵D，而不是d*d的大矩阵D(不确定)[pp.32]. 因为统计量是实数，因此可以使用V的转置矩阵（Transpose）来代替V的共轭矩阵（Conjugate transpose） ==== 例子 ==== * PCA在图像压缩中的应用: [[http://www-prima.imag.fr/jlc/papers/ECCV98-Finlayson.pdf |Comprehensive colourimage normalization]] My Abstract of this paper * What affect an image (scene) * Lighting geometry * Illuminant colour * Image normalization: for image comparison * To normalization both factors * Existing process * Physics, physical characteristics and dependency * Canceling dependent variables * Expensive for computing * Comprehensive normalization * Feasibility * Always converge * Unique convergence (same normalized result) * Process * Iteratively perform row(lighting geometry) and column(illuminant colour) normalization until termination condition is met * PCA和降维 * 使用SVD进行空间变换：Y→W （？求补充） ==== PCA的问题 ==== * 只适用于正态分布数据（？） * 推广：ICA, K-PCA, ... ===== 距离和相似性（Distance and Similarity） ===== * 聚类（Clustering）：给定一个数据集，对之进行分组，并发现其总体结构。[pp.4] * 聚类算法是非监督式机器学习（Unsupervised learning）的一种 * 通过聚类可以发现相似性 * n维向量之间的距离（Distance）[pp.5] * 欧式距离（Euclidian distance）: dist(x,y;2) * 明式距离（Minkowsky distance）：dist(x,y;p). 当p=1时，为taxicab distance; 当p=∞时，为Chebyshev距离。 * 距离、范式和内积之间的关系[pp.6] * M-distance[pp.7] * 距离的计算 * PCA * Structure aware * 思想：对数据集进行映射，在映射后的空间中计算距离 * 方法：[pp.9] * 多维标度法（MDS）[pp.10] * 计算样本之间的距离 * 使用SVD寻找相似性 [PAPER] ISOMAP - Isometric feature mapping * * LLE(Locally Linear Embedding)[pp.21] * 谱聚类（Spectral clustering）:利用邻接图和相似度矩阵[pp.29] * Random walk: 对于一个连通图而言，t步之后的random walk分布与起点无关 * 应用：image segmentation[pp.36] * 经典聚类算法[pp.38] * 自底而下：顺序合并最近的点/聚类 * Mixture density estimation[pp.51] * The Expectation-Maximization algorithm[pp.53] * K-means clustering[pp.59] * Mean shift[pp.62] * 总结 * 距离计算可以用于寻找数据集中合适的相似度标准，并发现本质的数据结构 ===== 图模型（Graphical Models） ===== * 概率性图模型用于对现实世界中的大规模多变元问题进行建模[pp.2] * 减少变元之间的依赖性（如利用PCA方法） * 发现变元之间的关系 * 离散随机变量 * 目标[pp.4] * 参数学习（Parameter learning） * 推断（Inference） * 方法 * 非结构化方法[pp.5] * 贝叶斯网络（Bayesian networks） * 联合分布（Joint distribution）公式[pp.8] * 有向无环图（DAG, Directed Acyclic Graph）的概率分布[pp.9] * 条件独立（Conditional independence）[pp.18] * Tail-to-Tail * Head-to-Tail * Head-to-Head * 马尔可夫条件（Markov condition）[pp.23] * 依赖分割（D-separation, Dependence-separation）[pp.24] * 马尔可夫毯（Markov blanket）[pp.27] * 马尔可夫网络（Markov network）[pp.28] * 势函数（Potential function）[pp.30] * 马尔可夫链（Markov chain）[pp.60] * 状态空间（State space） * 初始概率分布（Initial distribution） * 转移矩阵（Transition matrix） * 隐式马尔可夫模型（HMM, Hidden Markov Model） * ===== HOMEWORK===== * Python programming * 1-D regression * Finish the "Gaussian parameters learning", using google 本节编撰作者(请大家在这里报到)： * [[longbiaochen@gmail.com|陈龙彪]] (ID: 11021004)， 编写 * [[qiyu@zju.edu.cn|祁玉]] (ID: 11021005)， 编写 * [[xxxx@xxx.xxx|吴双]] (ID: 11021006)， 编写 * [[xxxx@xxx.xxx|AuthorName4]] (ID: xxxxxxxxx)， 编写 * [[xxxx@xxx.xxx|AuthorName5]] (ID: xxxxxxxxx)， 编写 * [[wisp@zju.edu.cn|骆歆远]] (ID: 11021019)， 编写 浙江大学2008-2010版权所有，如需转载或引用，请与[[zhx@cad.zju.edu.cn | 作者联系]]。