工业几何计算与模拟
近年来，对工业几何计算与模拟的重视日益增加。系统设计技术、分析技术、仿真技术等的发展，在为工业几何计算与模拟提供新的方法与手段的同时，也对其提出了新的要求和挑战。本年度，我们重点研究了CAD/CAE集成、基于几何迭代的数据拟合、多域产品系统设计等问题。在四边形网格高效高质生成、精度控制的CAD模型简化、复杂机电产品的系统层设计与模拟、局部几何迭代与收敛保证等方面取得了重要进展。相关成果分别发表在Computer Aided Design、Computer Aided Geometric Design等期刊和ACM SIGGRAPH等顶级会议上、获得ASME SEIKM最佳会议论文等。主要成果包括：
四边形网格高效高质生成：四边形网格生成算法是众多几何、仿真应用的重要基础理论之一。尽管它多年来一直得到广泛的重视，然而对于有复杂几何特征、多种剖分需求的模型，已有的方法都不能自动地得到最优结果，因此往往需要有经验的用户进行大量的人工干预。我们设计了一种基于驻波思想的优化方法，充分考虑到朝向、大小、特征对齐等因素，将四边形网格的节点沿互相垂直的两个方向以不同的周期分布在三角网格表面。结果中奇异点的数量和位置自动得到优化，使得四边形全局拓扑结构很好地符合各种复杂要求，同时避免了复杂的人工参数调整；同时为保证在有限元分析过程中能快速生成修改后的模型的网格，提出了一种基于网格重用的变动模型有限元网格快速生成方法。根据网格密度的变化和基于网格划分质量的保证，在变动特征附件进行原始网格单元的移除，并替换为对应的修改后模型的网格，达到快速重新生成网格的目的。这种算法能够针对自适应网格进行重划分，保证重划分后的网格也是几何自适应，保证高效高质量的网格重构。
精度控制的CAD模型简化：CAD模型简化旨在保证一定工程仿真精度的条件下，通过细节移除、降维等来降低模型的复杂度，提高离散建模及分析的成功率及效率。此问题直接采用传统基于几何尺寸的方法难以成功解决，是制约工程仿真广泛应用的瓶颈问题之一。本项目成功量化了模型化简对模型分析的整体及局部影响：整体影响通过贝蒂互易定理实现快速计算，局部影响则通过伴随理论获得有效估计。研究结果表明，在特定的分析条件下，具有相同几何尺寸的特征，对工程仿真分析结果具有非常不同的影响。据此，可根据用户的分析精度需求，实现精度控制的CAD简化，高效的指导CAD模型设计。
复杂机电产品的系统层设计与模拟：复杂机电产品涉及机械、电子、控制等多个领域，其设计中的80%以上创新内容主要体现在系统层设计阶段。而创新设计的好坏很难凭设计人员的经验来评价，只有通过仿真分析才能给予正确评价。而目前的系统设计与系统仿真分析是基于不同的工具完成，其转换是一件十分费力费时且易出错的工作。本项研究提出了基于三元图文法（TGG）的自动转化方法，在分析并建立SysML和Simscape元模型的基础上，将系统设计与系统仿真模型表示为基于元模型相互关联的图模型，并建立它们元模型之间的一一映射关系，利用三元图文法的方法，在基于SysML的多域系统设计模型与基于Simscape的多域系统仿真模型间实现模型的双向自动转化。
局部几何迭代与收敛保证：曲线曲面的迭代拟合方法，首先以型值点集为控制顶点集作一条(张)初始非均匀曲线(曲面)，然后用迭代的手段对其控制顶点位置作逐次调整，使相应的非均匀曲线(曲面)逐步逼近给定的型值点集。借助于现代矩阵理论，我们首先证明了三次非均匀B-spline曲线曲面在这种迭代格式下生成的拟合序列是收敛的；接着又证明了所有全正基混合曲线曲面的迭代序列都是收敛的、Loop, Doo-Sabin, 和Catmull-Clark细分曲面在这种迭代格式下也是收敛的。再次，我们发现这种迭代格式具有局部性质。只调整部分控制顶点，可以使拟合曲线曲面序列的极限曲线曲面只插值型值点集的相应子集；最后，我们通过对比相邻两次迭代的关系，从理论上证明了几何插值算法的迭代收敛性，为几何插值算法的应用作出了理论保证。
复杂装备虚拟样机多尺度建模与模拟：针对目前复杂装备虚拟样机仿真中普遍采用公称几何模型，公差、波纹度、粗糙度等多尺度信息只是以技术标注的形式附加在虚拟样机模型中，不同尺度信息相互独立，难以模拟多尺度信息对产品装配精度与装配质量的影响等问题，提出从基本尺寸、尺寸公差、粗糙度、微观表面形貌相结合的多尺度耦合角度，模拟分析零件表面对产品质量性能的影响。针对零件表面特性既难以用规则的整数维描述，也难以单纯用不规则的分数维来完整描述这一问题，提出整数维与分数维相结合的零件表面混合维分析方法，构造了三维多重分形特征函数模拟具有多重分形特征的三维粗糙表面微观形貌，在不同分辨率上对零件表面进行模拟。提出分辨率网格模型顶点加权位移方法，将不同尺度的表面信息叠加到样条曲面的显示模型上，实现零件表面形貌多尺度信息叠加与显示。通过几何形状、公差、波纹度与粗糙度等多尺度信息的表达、分离与综合，分析不同尺度误差对零件装配定位精度的影响，计算工作载荷下装配结合面的接触面积与接触状态，更为精确地模拟了公差、波纹度、粗糙度等多尺度误差对复杂装备装配质量的影响规律。
